Константы
В табл. А.4 перечислены константы Maple, к которым можно обращаться "по имени".
Таблица А.4. Именованные константы Maple
| Константа | Описание |
| false | Логическая константа "ложь" |
| Catalan | Сумма ряда приближенно равная 0.9159655942 |
| FAIL | Используется в логических вычислениях как "неизвестная правда" в трехзначной логике |
| gamma | Константа Эйлера у = 0.5772156649 |
| infinity | Бесконечность |
| Pi | Число = 3.141592654 |
| true | Логическая константа "правда" |
Математические функции
В табл. А. 1-А. 3 представлены основные математические процедуры и функции, используемые в Maple.
Таблица А.1. Основные математические процедуры и функции
| Функция | Описание |
| arccos(x) | Арккосинус. Здесь и далее х - аргумент функции |
| arcsin(x) | Арксинус |
| arctan(x) | Арктангенс |
| arcsec(x) | Арксеканс |
| arccsc(x) | Арккосеканс |
| arccot(x) | Арккотангенс |
| arcsinh(x) | Арксинус гиперболический |
| arccosh(x) | Арккосинус гиперболический |
| arctanh(x) | Арктангенс гиперболический |
| arcsech(x) | Арксеканс гиперболический |
| arccsch(x) | Арккосеканс гиперболический |
| arccoth(x) | Арккотангенс гиперболический |
| arctan(y,x) | Для комплексного числа z=x+l*y (I — комплексная единица) данная функция вычисляет главное значение аргумента согласно формуле arctan(y,x)=-l*ln(z/1 z |) |
| sin(x) | Синус |
| cos(x) | Косинус |
| tan(x) | Тангенс |
| sec(x) | Секанс |
| csc(x) | Косеканс |
| cot(x) | Котангенс |
| sinh(x) | Синус гиперболический |
| cosh(x) | Косинус гиперболический |
| tanh(x) | Тангенс гиперболический |
| sech(x) | Секанс гиперболический |
| csch(x) | Косеканс гиперболический |
| coth(x) | Котангенс гиперболический |
| ln(x) | Логарифм натуральный. В качестве аргумента может быть использовано и комплексное число. В последнем случае по определению In (z) «In (abs (z))+1 «argument (z), где функция abs (z) определяет модуль числа z, a argument (z) — главное значение его аргумента |
| logtb](x) | Логарифм х по основанию Ь. Для комплексных чисел log[b](х)=1п(х)/In(b) |
| logl0(x) | Десятичный логарифм loglO(x)=log[ 10] (х) |
| exp(x) | Экспоненциальная функция |
Таблица А.2. Процедуры и функции для работы с целыми числами
| Функция | Описание |
| factorial(п) | Вычисление факториала целого неотрицательного числа п. Того же результата можно добиться вызовом nl |
| igcdex(n,m,'a','b') | Расширенный алгоритм Евклида. Процедура возвращает наибольший общий делитель чисел пит. Кроме того, переменным а и b (названия этих переменных определяются пользователем по своему усмотрению) присваиваются значения, такие, что igcdex(n,m,'a','b')=n*a+m*b |
| iroot(n,m,'opt') | Целочисленный корень порядка m из числа п. Если указать третий параметр (название произвольно, в данном случае — 'opt'), то ему будет присвоено значение true, если результат точный, и false — в противном случае |
| isprime(n) | Процедура проверки, является ли число п простым (значение true) или нет (значение false) |
| isqrt(n) | Целочисленный квадратный корень, т.е.максимальное целое число, которое, будучи возведенным в квадрат, не превысит п. Для отрицательного аргумента функция возвращает 0 |
| max(Nl,N2,...Nm) | Максимальное из чисел (N1, N2,... №п) |
| min(Nl,N2,...Nm) | Минимальное из чисел (N1,N2,.. .Nm) |
| sign(n) | Знак числа п (не обязательно целого) |
Таблица А.З. Процедуры и функции для работы с числами с плавающей точкой
| Функция | Описание |
| CopySign(x, у) | Для действительных аргументов функция возвращает в качестве результата число, равное по модулю х, но имеющее знак у. Если первый аргумент комплексный, то в качестве результата возвращается х, умноженный на у. Для комплексного у возвращается значение undefined (undefined — значит неопределенный). В результате выполнения функции сами аргументы (х и у) не меняются |
| DefaultO() | Функция возвращает значение нуля, используемое по умолчанию (нуль с плавающей точкой имеет знак). Это значение определяется-настройкой переменной окружения rounding |
| MfenltOverflow(s) | Функция возвращает используемое по умолчанию значение переполнения. Оно равно s'Float(infinity), где s=l или s=-l |
| DefaultUnderflov( s) | Функция возвращает используемое по умолчанию значение потери значимости. Оно равно s*0.0, где s=l или s=-l |
| frem(x,y) | Остаток отделения х на у, вычисляемый согласно правилу frem(x,y)=x-y*N, где N является ближайшим целым числом к отношению х/у |
| ilog[b](x) | Целочисленный логарифм х по основанию Ь |
| ilog2(x) | Целочисленный логарифм х по основанию 2 |
| iloglO(x) | Целочисленный логарифм х по основанию 10 |
| Im(x) | Мнимая часть числа х |
| NextAfter(x,y) | Возвращается следующее доступное после х число в направлении числа у. Доступность в данном случае определяется возможностями системы, а отношение "следующее" задается системными настройками и, в частности, значением переменной среды Digits. Если х является наименьшим (наибольшим) доступным положительным числом и х>у (х<у), функцией возвращается значение 0.0 (infinity) и генерируется событие underflow - потеря значимости (overflow—переполнение) |
| NumericClass(x) | Возвращается класс числа х. Классификация основывается на поддерживаемых в Maple типах данных |
| OrderedNE(x,y) | Функция проверки наличия упорядоченности. Функция возвращает значение true только в тех случаях, когда х<у или у<х. Если один из аргументов является комплексным, возвращается значение FAIL |
| Re(x) | Действительная часть числа х |
| ScalelO(x,N) | Функция масштабирования числа х согласно правилу Scalel0(x, N)=x*10AN |
| Scale2(x,N) | Функция масштабирования числа х согласно правилу Scale2(x, N)=x*2AN |
| SfloatMantissa(x) | Вычисление мантиссы числа х |
| SfloatExponent(x) | Вычисление показателя экспонирования числа х |
| Unordered(x,у) | Проверка отсутствия упорядоченности между х и у (проверка на предмет того, является ли одно из этих чисел больше другого). Функция возвращает значение true, если упорядоченность отсутствует, и false — при наличии упорядоченности |
Процедура двухмерной графики
Математические функции Константы Процедура двухмерной графики plot() Процедура трехмерной графики plot3d() Процедура преобразования выражений convert()
Процедура двухмерной графики plot()
В табл. А.5 описаны параметры, которые допускается использовать при отображении двухмерных графических структур.
Таблица А.5. Параметры процедуры plot()
| Параметр | Описание |
| adaptive | При отображении графика функции на интервале, этот интервал разбивается сначала на определенное число подынтервалов (их количество определяется параметром nurapoints), а по соответствующим точкам создается эскиз графика. Если необходимо, при активизированном параметре adaptive (значение true по умолчанию) такие подынтервалы разбиваются еще на подынтервалы, которые, в свою очередь, снова разбиваются на подынтервалы, и т.д. По умолчанию так делается до шести раз. Чтобы отключить этот режим, параметру adaptive следует присвоить значение false. Если этому параметру в качестве значения присвоить целое неотрицательное число, то это число будет определять максимальное значение циклов разбивки на подынтервалы |
| axes | Этим параметром определяется тип координатных осей графика. Допускаются такие значения: frame (рамка — точка пересечения осей в левом нижнем углу рисунка), BOXED (обрамление — график отображается в рамке с осями по левой вертикальной и нижней граням), NORMAL (обычные — обычные, пересекающиеся в начале координат оси) и NONE (никакие — координатные оси не отображаются) |
| axesfont | Параметр определяет шрифт для отображения надписей координатной шкалы. В качестве значения можно присваивать список с указанием типа шрифта (times,
COURIER, HELVETICA И SYMBOL), СТИЛЯ шрифта (например, BOLD (жирный), ITALIC (курсив) или BOLDITALIC (жирный курсив)), а также размера. Этот параметр во многом сходен с параметром font |
| color | Цвет линии для отображения графика функции. В Maple для данного параметра допускается использование таких значений цветов: aquamarine (зеленовато-голубой), black (черный), blue (синий), navy (темно-синий), coral (светло-красный), cyan (голубой), brown (коричневый), gold (ярко-желтый), green (зеленый), gray (серый), grey (серый), khaki (хаки), magenta (пурпурный), maroon (красно-коричневый), orange (оранжевый), pink (розовый), plum (темно-фиолетовый), red (красный), sienna (охра), tan (желто-коричневый), turquoise (бирюзовый), violet (фиолетовый), wheat (бледно-желтый), white (белый) и yellow (желтый). Кроме того, пользователь может определить собственный цвет |
| coords | Параметр задает систему координат, в которой отображается график. По умолчанию используется декартова система координат (cartesian). Для двухмерной графики, кроме декартовой, поддерживаются такие координатные системы: bipolar (биполярная), cardioid (кардиоидная), cassinian (кассинианова), elliptic (эллиптическая), hyperbolic (гиперболическая), invcassinian (инверсная кассинианова), invelliptic (инверсная эллиптическая), logarithmic (логарифмическая), logcosh (логарифмо-гиперболическая), maxwell (максвеллова), parabolic (параболическая), polar (полярная), rose (круговая) и tangent (касательная) |
| discont | Если значение параметра равно true, то перед отображением графика будет вызвана функция discont (), выполняющая проверку на предмет наличия точек разрыва. После этого ось абсцисс разбивается на промежутки, где отображаемая функция непрерывна. По умолчанию значение парамтера равно false, т.е. режим отключен |
| filled | Если задать значение этого параметра равным true, то область между графиком функции и осью абсцисс будет выделена цветом, соответствующим цвету линии графика. Значение по умолчанию — false |
| font | Параметр определяет шрифт для отображения текстовых надписей на графике. Значением парамтера является список с типом, стилем и размером шрифта. Как и для параметра axesfont, тип шрифта один из следующих: times, courier, helvetica и SYMBOL. Стиль шрифта зависит от его типа. Например, для шрифта times допустимы СТИЛИ ROMAN (ПРЯМОЙ), BOLD (ЖИРНЫЙ), ITALIC (курСИВ) ИЛИ BOLDITALIC (жирный курсив). Для шрифтов HELVETICA и COURIER стиль можно вообще не указывать или указать в качестве стиля один из следующих: bold, oblique (наклонный) или BOLDOBLIQUE (жирный наклонный). Для шрифта SYMBOL стиль не указывается. Размер шрифта указывается в пунктах (point), один пункт равен 1/72 дюйма |
| labels | Параметр предназначена для того, чтобы задавать надписи для осей координат. В качестве значения параметра указывается список из двух строк: первая является надписью для оси абсцисс, вторая -для оси ординат. Если значение для параметра не указано, то по умолчанию у осей координат отображаются названия переменных |
| labeldirections | Здесь можно задать ориентацию надписей у координатных осей. Значением параметра является список с двумя элементами, каждый из которых может принимать значение либо horizontal (по горизонтали), либо vertical (по вертикали). По умолчанию обе надписи ориентируются по горизонтали |
| labelfont | Параметр определения шрифта надписей у координатных осей. Допустимые значения те же, что и у параметров font и axesfont |
| legend | Легенда графика. Если графиков несколько, значением параметра есть список, элементы которого — строки, являющиеся легендами этих графиков |
| linestyle | Стиль линии. Значением может быть число в диапазоне от 1 до 4 или, что одно и то же, одно из перечисленных названий: SOLID (сплошная), DOT (пунктирная), DASH (штрихованная), DASHDOT (штрихпунктирная) |
| nunpoints | Минимальное число базовых точек для построения графика (по умолчанию это значение равно 50). Следует иметь в виду, что если разброс значений отображаемой функции в базовых точках достаточно велик, используемый для отображения графиков алгоритм (регулируется параметром adaptive) подразумевает разбиение базовых интервалов на подынтервалы, так что в действительности число базовых точек больше минимального значения |
| resolution | Разрешение устройства отображения графики по горизонтали в пикселях (по умолчанию равно 200). Это значение используется вычислительным ядром для определения, когда следует завершать выполнение алгоритма отображения графика |
| sample | Определяет список подпараметров, которые используются для предварительного определения типа кривой. Параметр играет особенно существенную роль при отключенном параметре adaptive |
| scaling | Задает масштаб отображения графика. Возможны два значения: constrained (единый) и UNCONSTRAINED (различный). В первом случае (constrained) масштабы по оси абсцисс и ординат одинаковы. Во втором случае (unconstrained) рисунок масштабируется таким образом, что длины координатных осей равны линейным размерам области вывода рисунка. Значением по умолчанию является
UNCONSTRAINED |
| style | Параметр стиля линии. Допускаются значения LINE (линия), point (точка), patch (заливка) или PATCHNOGRID (заливка без отображения границ). По умолчанию используется значение LINE, что соответствует отображению графика функции посредством линии, соединяющей базовые точки. Значение point свидетельствует об отображении только базовых точек. Значения PATCH и PATCHNOGRID имеет смысл использовать, только если график содержит замкнутые многоугольники. В этом случае многоугольники заполняются цветом, указанным в качестве значения параметра color. Разница между patch и PATCHNOGRID состоит в том, что в последнем случае граница многоугольника не отображается |
| symbol | Тип символов для отображения базовых точек. Возможные значения таковы: BOX (квадрат), CROSS (крест), CIRCLE (круг), POINT (точка) или diamond (ромб). Параметр имеет смысл использовать, если значение параметра style равно POINT |
| symbolsize | Размер символов отображения базовых точек. Этот параметр не влияет на размер точек (если symbol=POINT). По умолчанию размер символов равен 10 пунктам |
| thickness | Параметр задает толщину линии отображения графика. Возможные значения: 0-3 (в Maple 9 — 0-15). Значением по умолчанию является 0 |
| tickmarks | Значением параметр является список, элементы которого (целые неотрицательные числа) определяют минимальное число отображаемых на графике отметок на осях. Первый элемент — для оси абсцисс, второй — для оси ординат. Если нужно задать такой элемент только для оси абсцисс (ординат), используют параметр xtickmarks (ytickmarks) |
| title | Заголовок рисунка. Значением параметра является строка символов. По умолчанию заголовок не отображается. Если нужно вывести многострочный заголовок, для перехода на новую строку используют сочетание символов "\п" |
| titlefont | Шрифт заголовка рисунка. Определяется точно так же, как и параметр font |
| view | Значением параметра является список, элементами которого являются два диапазона: первый определяет область (минимальное и максимальное значения) по оси абсцисс, в пределах которой отображается график функции, второй - то же, но для оси ординат. По умолчанию отображается весь график |
| xtickmarks | Параметр определяет минимальное число отображаемых меток по оси абсцисс. Значением может быть число или список. Если значение — список, то элементы этого списка определяют надписи у меток. В качестве элементов списка можно использовать равенства. Тогда левая часть равенства определяет координаты выделенных точек, а правая (в обратных кавычках) — отображаемый при этом текст |
| yticknarks | То же, что и параметр xtickmarks, но только для оси ординат |
Процедура преобразования выражений convert()
В табл. А.7 можно найти описание некоторых часто используемых параметров процедуры convert ().
Таблица А.7. Некоторые параметры процедуры convert ()
| Параметр | Описание |
| '+' | Преобразование в сумму. В результате выполнения команды все операнды указанного в качестве первого параметра выражения будут просуммированы |
| '*' | Преобразование в произведение. В результате выполнения команды все операнды выражения, указанного первым параметром, будут перемножены |
| array | Преобразование объекта, указанного первым параметром процедуры, в тип array (массив) |
| binary | Преобразование в двоичный формат |
| D | Преобразование выражений, содержащих производные, таким образом, чтобы в них использовался оператор D |
| diff | Переход от использования выражений вида D(f) (х) к diff (f (x) ,x) |
| equality | Преобразование выражения, заданного соотношением, в равенство |
| exp | Преобразование тригонометрических функций в экспоненциальные |
| expln | Преобразование элементарных функций в экспоненциальные и логарифмические |
| expsincos | Преобразование функций посредством перехода к экспоненциальной функции, а также синусу и косинусу |
| factorial | Переход от биномиальных коэффициентов и гамма-функций к факториалам |
| float | Преобразование в формат числа с плавающей точкой |
| GAMMA | Переход к использованию в биномиальных коэффициентах и факториалах гамма-функций |
| Heaviside | Переход от использования в кусочно-гладких функциях (piecewise) функций Хевисайда (Heaviside) |
| hex | Преобразование в шестнадцатеричный формат |
| lilt | Переход к представлению через интегралы |
| list | Преобразование в списочный тип (list) |
| In | Переход от обратных тригонометрических функций к логарифмам |
| matrix | Преобразование в матричный тип |
| паше | Преобразование выражения в символьный тип |
| octal | Преобразование в восьмеричный формат |
| piecewise | Переход к использованию кусочно-гладких функций |
| polynom | Преобразование в полиномиальный тип |
| radians | Преобразование градусов в радианы |
| degrees | Преобразование радиан в градусы |
| rational | Преобразование числа с плавающей точкой в рациональную дробь |
| ratpoly | Преобразование ряда в рациональный полином |
| set | Преобразование в множество (set) |
| signum | Переход от команды abs к команде signum |
| abs | Переход от команды signum к команде abs |
| sincos | Переход в тригонометрических функциях к использованию синусов и косинусов (в том числе и гиперболических) |
| string | Преобразование выражения в строчной тип |
| symbol | Преобразование выражения в символьный тип |
| table | Преобразование в таблицу |
| tan | Преобразование тригонометрических функций через тангенциальные |
| temperatu re | Переход между различными шкалами температур. Описание дополнительных параметров можно найти в справочной системе Maple |
| trig | Переход от экспоненциальных функций к тригонометрическим |
| vector | Преобразование в векторный тип |
Процедура трехмерной графики plot3d()
В табл. А.6 представлены параметры, которые определяют вид трехмерных графических объектов.
Таблица А.6. Параметры процедуры plot3d()
| Параметр | Описание |
| ambientlight | Значением параметра является список [r,g,b], элементы которого задают интенсивность красного (г), зеленого (д) и синего (Ь) цветов. Величины г, д и b должны быть числами в диапазоне от 0 до 1 |
| axes | Тип координатных осей. Возможные значения — boxed, normal, FRAME и none. Последнее является значением по умолчанию. Значения параметра имеют тот же смысл, что и соответствующие значения для двухмерных графиков, но только теперь речь идет не о двух, а о трех координатных осях |
| axesfont | Шрифт для меток вдоль координатных осей |
| color | Параметр установки цвета. Его значения такие же, как и в случае двухмерной графики. Допускается использование в качестве названия параметра слова colour |
| contours | Параметр задает количество контуров, которое по умолчанию равно 10 |
| coords | Параметр задает тип координатной системы. По умолчанию используется декартова система координат |
| filled | Параметр может принимать значения true и false. Если значение параметра равно true, область под поверхностью будет заполнена, в противном случае - нет. Значением по умолчанию является false |
| font | Параметр установки шрифта. Как и для двухмерной графики, значением параметра является список с указанием типа шрифта, стиля и размера символов. Возможными типами являются TIMES, COURIER, HELVETICA и SYMBOL. Для шрифта TIMES в качестве стиля можно указывать ROMAN (обычный), BOLD (полужирный), italic (курсив) ИЛИ BOLDITALIC (полужирный курсив). ДЛЯ шрифтов HELVETICA И COURIER СТИЛЬ можно не указывать или указать bold, oblique (наклонный) или boldoblique (полужирный наклонный). Для шрифта SYMBOL стиль не указывается |
| grid | Значением параметра является список из двух элементов, которые определяют число базовых точек по каждой из горизонтальных координатных осей, по которым отображается поверхность |
| gridstyle | Параметр может принимать значение rectangular (сетка поверхности состоит из прямоугольных ячеек) или triangular (сетка поверхности состоит из треугольных ячеек) |
| labeldirections | Параметр задает ориентацию надписей у координатных осей. Значением параметра является список из трех элементов. Каждый элемент, соответствующий координатной оси, может принимать значение horizontal (по горизонтали, используется по умолчанию) или vertical (no вертикали) |
| labelfont | Шрифт для меток у координатных осей |
| labels | Список из трех элементов, задающий отображаемые вдоль координатных осей надписи |
| light | Эффект подсвечивания. Значением параметра является список из пяти значений Первые два задают полярный и азимутальный углы направления подсветки, а последние три — числа в диапазоне от 0 до 1, задающие долю красного, зеленого и синего компонентов для цвета подсветки |
| lightmodel | Параметр задает одну из стандартных моделей подсветки поверхности. Допускаются такие значения: попе (не используется ни одна из моделей), lightl, Iight2, Iight3 и Iight4 |
| linestyle | Тип линии. Возможны такие значения: SOLID (сплошная), DOT (пунктирная), dash (штрихованная), DASHDOT (штрихпунктирная). Можно также указать число в диапазоне от 1 до 4 |
| numpoints | Минимальное число точек (по умолчанию 625), на основе которых вычисляется вид поверхности |
| orientation | Параметр задает направление просмотра трехмерного графика. Значением является список из двух элементов — азимутального и полярного углов, определяющих направление |
| projection | Значением параметра является число в диапазоне от 0 до 1, определяющее ракурс, в котором просматривается поверхность. Значением могут быть также fisheye (выгнутый), NORMAL (нормальный) и ORTHOGONAL (ортогональный), что соответствует значениям 0; 0.5; и 1 |
| scaling | Способ масштабирования. Значения такие же, как и в случае двухмерных графиков: UNCONSTRAINED ИЛИ CONSTRAINED |
| shading | Параметр определяет способ раскраски поверхности. Возможные значения таковы: XYZ, XY, Z, ZGRAYSCALE, ZHUE ИЛИ NONE |
| style | Параметр определяет способ отображения поверхности. Значениями параметра могут быть: POINT (точка), HIDDEN (скрытый), PATCH (фрагментарный, используется по умолчанию), wireframe (сетка), contour (профиль), patchnogrid (фрагментарный без базовых линий), PATCHCONTOUR (фрагментарный с профильными линиями) или LINE (линия) |
| symbol | Тип символов для отображения поверхности: BOX (квадрат), CROSS (крест), CIRCLE (окружность), point (точка) и DIAMOND (ромб) |
| syabolsize | Размер символа (по умолчанию 10) |
| thickness | Толщина линий. Значение — целое число от 0 (значение по умолчанию) до 3 |
| tickmarks | Список из трех элементов, определяющих минимально необходимое число отметок вдоль координатных осей |
| title | Заголовок графика |
| titlefont | Шрифт для отображения заголовка |
| view | Параметр определяет область отображения графика. Значением может быть либо диапазон, либо список из трех диапазонов. В первом случае определяется минимальное и максимальное значения вдоль вертикальной оси, во втором — аналогичные значения для каждой из трех осей |
